El tir parabòlic ès un model de moviment, que estudia com es mou un cos llançat sota els efectes de la gravetat. El cos descriu la trajectoria parabòlica.
En aquest model s'utilitza un sistema de referència on l'eix x és horitzontal i l'eix y és vertical
El moviment es modelitza com la composició de dos moviments rectilinis, un per cada coordenada. La coordenada x només es mou per l'acció de la velocitat inicial i per tant serà un moviment rectilini uniforme(MRU). La coordenada y sofreix l'acció de la gravetat i és un moviment rectilini uniformement accelerat(MRUA).
Es considera que el cos es llança a una velocitat inicial
mathbf{v_0}
i amb un angle concret.
EXERCICIS DE TIR PARABÒLIC.
EXERCICI 1 . Llanço una pilota amb una velocitat de 16 m/s i fent un angle de 60 graus amb el terra. A 20 metres hi ha un arbre de 4 metres d’altura. a. Passarà la pilota per sobre d’aquest arbre?
b. Si passa, a quina posició xocarà la pilota amb el terra? c. Si no passa, a quina alçada xocarà amb l’arbre? d. Si no passa, xocarà amb l’arbre pujant o baixant?
- el primer pas de tots serà posar les dades que ens dona el problema, en este cas sòn:
mathbf{v_0}
= 16 m/s φ = 60º X = 20 m Y= ? (es el que volem calcular.)
Primer de tot ens fixem que la X sempre serà un MRU i la Y sera MRUA, ya que fa l'acció de la gravetat.
per a començar el problema utilitzem les formules del tir parabòlic:
X (MRU)
Vx = Vo · cosφ
Vx = 16 · cos60º
Vx = 8 m/s
Y (MRUA)
Voy = Vo · senφ
Voy = 16 · sen60º
Voy = 13.86 m/s
Després de traure açò calculem el temps, ja que per a saber pero on passa la pilota hi ha que saber primer el temps.
X= xo + Vx (t - to)
20= 0 + 8t
t = 20/8
t = 2.5 s
desprès del temps ja calculem els metres per on passa la pilota.
Com podem veure la pilota passa per el 4.02 metres i l'arbre te 4 metres, aleshores passarà per dalt del arbre i contestem la pregunta que ens planteja el problema.
a. Passarà la pilota per sobre d’aquest arbre?
Si, perquè la pilota passa per 4.02 m i l'arbre medeix 4m.
b. Si passa, a quina posició xocarà la pilota amb el terra?
per a saber a quina posició xocarà la pilota amb el terra tenim que calcular el temps i después on caura. Sabem que la velocitat final serà 0, ja que la pilota al final caura a terra.
aleshores apliquem la formula de avanç, pero posant que Y = 0.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
0 = 0 + 13.86 (t - to) + 1/2 (-9.8) (t - to)^2
13.86 t - 4.9 t^2
t (13.86 -4.9 t ) = 0
1.- t= 0s (NO POT SER JA QUE ESTE RESULTAT SERÀ LA INICIAL.)
2.- 13.86 -4.9 t = 0
-4.9t = -13.86
t = -13.86 /-4.9
t= 2.83 s
desprès ja calculem els metres on cau la pilota.
X = Xo + Vx (t - to)
X = 0 + 8 (2.83 - 0)
X = 22.64 m
-les preguntes c i d no es poden contestar ja que si que passa la pilota.
EXERCICI 2 . Des de terra llenço un objecte amb una velocitat de 20 m/s i amb un angle de 40 graus. A 22 metres hi ha un edifici de 8 metres d’alçada amb un terrat molt ample i llarg. a. Arribarà aquest objecte al terrat o bé xocarà contra la paret vertical d’aquest edifici? b. Si arriba al terrat, a quin lloc del terrat caurà exactament l’objecte? c. Si xoca amb la paret, on tindrà lloc l’impacte?
- el primer pas de tots serà posar les dades que ens dona el problema, en este cas sòn:
mathbf{v_0}
= 20 m/s φ = 40º X = 22 m Y= ? (es el que volem calcular.)
Primer de tot ens fixem que la X sempre serà un MRU i la Y sera MRUA, ya que fa l'acció de la gravetat.
per a començar el problema utilitzem les formules del tir parabòlic:
X (MRU)
Vx = Vo · cosφ
Vx = 20 · cos40º
Vx = 15.32 m/s
Y (MRUA)
Voy = Vo · senφ
Voy = 20 · sen40º
Voy = 12.85 m/s
Després de traure açò calculem el temps, ja que per a saber pero on passa la pilota hi ha que saber primer el temps.
X= xo + Vx (t - to)
22= 0 + 15.32t
t = 22/15.32
t = 1.44 s
desprès del temps ja calculem els metres per on passa la pilota.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
y= 0 + 12.85 (1.44 - 0) + 1/2 (-9.8) (1.44 - 0)^2
y= 8.35 m
a. Arribarà aquest objecte al terrat o bé xocarà contra la paret vertical d’aquest edifici?
l'objecte arribarà ja que el edifici medeix 8 metres i la pilota passa per el 8.35 m
b. Si arriba al terrat, a quin lloc del terrat caurà exactament l’objecte?
aleshores apliquem la formula de avanç, pero posant que Y = 8, perque ens ho diu el problema.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
8= + 12.85 (t - to) + 1/2 (-9.8) (t - to)^2
8= 12.85t t - 4.9 t^2
4.9t^2 - 12.85 t + 8 = 0
t= 1.017 (NO POT SER JA QUE ESTE RESULTAT SERÀ ABANS DE ARRIBAR AL TERRAT.)
t= 1.6
desprès ja calculem els metres on cau la pilota.
X = Xo + Vx (t - to)
X = 0 +15.32 (1.6)
X = 24.51 m
-la pregunta c no es contesta ja que passa la pilota.
Tir parabòlicEl tir parabòlic ès un model de moviment, que estudia com es mou un cos llançat sota els efectes de la gravetat. El cos descriu la trajectoria parabòlica.
En aquest model s'utilitza un sistema de referència on l'eix x és horitzontal i l'eix y és vertical
El moviment es modelitza com la composició de dos moviments rectilinis, un per cada coordenada. La coordenada x només es mou per l'acció de la velocitat inicial i per tant serà un moviment rectilini uniforme(MRU). La coordenada y sofreix l'acció de la gravetat i és un moviment rectilini uniformement accelerat(MRUA).
Es considera que el cos es llança a una velocitat inicial
EXERCICIS DE TIR PARABÒLIC.
EXERCICI 1 . Llanço una pilota amb una velocitat de 16 m/s i fent un angle de 60 graus amb el
terra. A 20 metres hi ha un arbre de 4 metres d’altura.
a. Passarà la pilota per sobre d’aquest arbre?
b. Si passa, a quina posició xocarà la pilota amb el terra?
c. Si no passa, a quina alçada xocarà amb l’arbre?
d. Si no passa, xocarà amb l’arbre pujant o baixant?
- el primer pas de tots serà posar les dades que ens dona el problema, en este cas sòn:
φ = 60º
X = 20 m
Y= ? (es el que volem calcular.)
Primer de tot ens fixem que la X sempre serà un MRU i la Y sera MRUA, ya que fa l'acció de la gravetat.
per a començar el problema utilitzem les formules del tir parabòlic:
X (MRU)
Vx = Vo · cosφ
Vx = 16 · cos60º
Vx = 8 m/s
Y (MRUA)
Voy = Vo · senφ
Voy = 16 · sen60º
Voy = 13.86 m/s
Després de traure açò calculem el temps, ja que per a saber pero on passa la pilota hi ha que saber primer el temps.
X= xo + Vx (t - to)
20= 0 + 8t
t = 20/8
t = 2.5 s
desprès del temps ja calculem els metres per on passa la pilota.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
y= 0 + 13.86 (2.5 - 0) + 1/2 (-9.8) (6.25)
y= 34.65 -30.63
y= 4.02 m
Com podem veure la pilota passa per el 4.02 metres i l'arbre te 4 metres, aleshores passarà per dalt del arbre i contestem la pregunta que ens planteja el problema.
a. Passarà la pilota per sobre d’aquest arbre?
Si, perquè la pilota passa per 4.02 m i l'arbre medeix 4m.
b. Si passa, a quina posició xocarà la pilota amb el terra?
per a saber a quina posició xocarà la pilota amb el terra tenim que calcular el temps i después on caura. Sabem que la velocitat final serà 0, ja que la pilota al final caura a terra.
aleshores apliquem la formula de avanç, pero posant que Y = 0.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
0 = 0 + 13.86 (t - to) + 1/2 (-9.8) (t - to)^2
13.86 t - 4.9 t^2
t (13.86 -4.9 t ) = 0
1.- t= 0s (NO POT SER JA QUE ESTE RESULTAT SERÀ LA INICIAL.)
2.- 13.86 -4.9 t = 0
-4.9t = -13.86
t = -13.86 /-4.9
t= 2.83 s
desprès ja calculem els metres on cau la pilota.
X = Xo + Vx (t - to)
X = 0 + 8 (2.83 - 0)
X = 22.64 m
-les preguntes c i d no es poden contestar ja que si que passa la pilota.
EXERCICI 2 . Des de terra llenço un objecte amb una velocitat de 20 m/s i amb un angle de 40 graus. A 22 metres hi ha un edifici de 8 metres d’alçada amb un terrat molt ample i llarg.
a. Arribarà aquest objecte al terrat o bé xocarà contra la paret vertical d’aquest edifici?
b. Si arriba al terrat, a quin lloc del terrat caurà exactament l’objecte?
c. Si xoca amb la paret, on tindrà lloc l’impacte?
- el primer pas de tots serà posar les dades que ens dona el problema, en este cas sòn:
φ = 40º
X = 22 m
Y= ? (es el que volem calcular.)
Primer de tot ens fixem que la X sempre serà un MRU i la Y sera MRUA, ya que fa l'acció de la gravetat.
per a començar el problema utilitzem les formules del tir parabòlic:
X (MRU)
Vx = Vo · cosφ
Vx = 20 · cos40º
Vx = 15.32 m/s
Y (MRUA)
Voy = Vo · senφ
Voy = 20 · sen40º
Voy = 12.85 m/s
Després de traure açò calculem el temps, ja que per a saber pero on passa la pilota hi ha que saber primer el temps.
X= xo + Vx (t - to)
22= 0 + 15.32t
t = 22/15.32
t = 1.44 s
desprès del temps ja calculem els metres per on passa la pilota.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
y= 0 + 12.85 (1.44 - 0) + 1/2 (-9.8) (1.44 - 0)^2
y= 8.35 m
a. Arribarà aquest objecte al terrat o bé xocarà contra la paret vertical d’aquest edifici?
l'objecte arribarà ja que el edifici medeix 8 metres i la pilota passa per el 8.35 m
b. Si arriba al terrat, a quin lloc del terrat caurà exactament l’objecte?
aleshores apliquem la formula de avanç, pero posant que Y = 8, perque ens ho diu el problema.
Y= Yo + Voy (t - to) + 1/2 · a (t - to)^2
8= + 12.85 (t - to) + 1/2 (-9.8) (t - to)^2
8= 12.85t t - 4.9 t^2
4.9t^2 - 12.85 t + 8 = 0
- t= 1.017 (NO POT SER JA QUE ESTE RESULTAT SERÀ ABANS DE ARRIBAR AL TERRAT.)
- t= 1.6
desprès ja calculem els metres on cau la pilota.X = Xo + Vx (t - to)
X = 0 +15.32 (1.6)
X = 24.51 m
-la pregunta c no es contesta ja que passa la pilota.
Ací teniu un exemple de tir parabólic:
Exemples: